Mata Kuliah: Pengantar Struktur Aljabar (4 sks)
Semester: IV (Genap)
Deskripsi: Mata kuliah Pengantar Struktur Aljabar ini membahas mengenai suatu struktur aljabar yaitu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan satu operasi dan dua operasi. Sebagai contoh, untuk himpunan dengan satu operasi adalah himpunan semua bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan bilangan, himpunan semua matriks 2×2 atas bilangan real yang invertibel terhadap operasi perkalian matriks, dan sebagainya. Sedangkan himpunan yang dilengkapi dua operasi contohnya adalah himpunan semua bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan dan perkalian bilangan, himpunan semua matriks 2×2 atas bilangan real terhadap operasi penjumlahan dan perkalian matriks, dan sebagainya.
Mata kuliah ini dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu sebelum UTS membahas himpunan dengan satu operasi, selanjutnya setelah UTS membahas himpunan dengan dua operasi. Konsep-konsep yang akan diberikan dalam mata kuliah ini di antaranya adalah:
Sebelum UTS:
Semester: IV (Genap)
Deskripsi: Mata kuliah Pengantar Struktur Aljabar ini membahas mengenai suatu struktur aljabar yaitu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan satu operasi dan dua operasi. Sebagai contoh, untuk himpunan dengan satu operasi adalah himpunan semua bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan bilangan, himpunan semua matriks 2×2 atas bilangan real yang invertibel terhadap operasi perkalian matriks, dan sebagainya. Sedangkan himpunan yang dilengkapi dua operasi contohnya adalah himpunan semua bilangan bulat terhadap operasi penjumlahan dan perkalian bilangan, himpunan semua matriks 2×2 atas bilangan real terhadap operasi penjumlahan dan perkalian matriks, dan sebagainya.
Mata kuliah ini dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu sebelum UTS membahas himpunan dengan satu operasi, selanjutnya setelah UTS membahas himpunan dengan dua operasi. Konsep-konsep yang akan diberikan dalam mata kuliah ini di antaranya adalah:
Sebelum UTS:
- Grupoid, Semigrup, Monoid, Grup
- Grup Abelian, Grup Siklik, Subgrup
- Grup Permutasi, himpunan semua bilangan bulat modulo n
- Koset Kiri, Koset Kanan, Subgrup Normal, Grup Faktor
- Homomorfisma Grup, Kernel, Image (Peta/Bayangan)
- Monomorfisma Grup, Epimorfisma Grup, Isomorfisma Grup
- Homomorfisma Natural
- Teorema Fundamental Homomorfisma Grup
Setelah UTS:
- Ring, Subring, Ring Polinomial
- Ring Komutatif, Ring dengan Elemen Satuan, Ring Pembagi, Lapangan (Field)
- Elemen Pembagi Nol, Daerah Integral
- Ideal Kiri, Ideal Kanan, Ideal, Ring Faktor
- Homomorfisma Ring, Kernel, Image (Peta/Bayangan)
- Monomorfisma Ring, Epimorfisma Ring, Isomorfisma Ring
- Homomorfisma Natural
- Teorema Fundamental Homomorfisma Ring
Download Diktat Kuliah (PDF):
- Aljabar Abstrak 1 : BAB 1-3 (Grup, Subgrup, Grup Faktor) (PDF, 506 kb)
- Aljabar Abstrak 1 : BAB 4 (Homomorfisma Grup)
- Aljabar Abstrak 1 : BAB 5
- Aljabar Abstrak 2 : Bab 1-3
- Aljabar Abstrak 2 : Bab 4-6
Referensi:
- A First Course in Abstract Algebra, Sixth Edition, by John B. Fraleigh, Addison-Wesley, New York, 2000
- Introduction to Abstract Algebra, by D.S. Malik, John N. Moderson and M.K. Sen, USA, 2007
- Pengantar Aljabar Abstrak 1 & 2, Diktat Kuliah, M. Zaki Riyanto, AJM Yogyakarta, 2011
- Pengantar Struktur Aljabar, Diktat Kuliah, Dra. Khurul Wardati, M.Si., UIN Sunan Kalijaga, Yogyakarta
0 comments:
Post a Comment